Понятно, что инвариантные уравнения поверхности () должны быть некоторыми функциями базовых инвариантов группы . Поэтому с их помощью можно дать описание всех поверхностей инвариантных относительно данной группы.
Черта с индексом обозначает, что эти уравнения необходимо брать на поверхности, т.е. подставлять в них решения системы ().
Система уравнений () инвариантна относительно группы с генераторами , когда выполняются уравнения:
Поверхность будет инвариантной относительно группы преобразований, если каждая точка поверхности в результате преобразования перемещается по этой поверхности. Другими словами, если решение системы (), то и также является её решением.
Естественно предполагается, что эти уравнения совместны, т.е. поверхности размерности должны пересекаться.
Уравнений два, пространство 3-мерно, следовательно размерность этой поверхности равна (это линия). В общем случае мерная поверхность определяется при помощи уравнений:
Рассмотрим мерную поверхность в -мерном евклидовом пространстве. Размерность поверхности определяется числом уравнений которые её задают. Например, плоская одномерная окружность единичного радиуса в 3-мерном пространстве может быть определена как линия пересечения плоскости и сферы:
Эрлангенская программа Synset
Комментариев нет:
Отправить комментарий